Писать фамилию и имя пассажира можно как кириллицей, так и латиницей. Если покупаете билет по паспорту РФ или свидетельству о рождении, пишите по-русски — в билете будет так же.
Если вы летите международным рейсом, то писать фамилию и имя нужно только так, как в загранпаспорте. Сотрудник границы может не пропустить вас на рейс, если информация в загранпаспорте и на посадочном талоне будет отличаться.
(!) Не забудьте проверить, что фамилия и имя написаны в нужных полях. Если перепутаете, могут возникнуть сложности при онлайн-регистрации или вылете. Вносить отчество нужно только тогда, когда для этого предусмотрено отдельное поле. Например, при покупке билетов по субсидируемым тарифам.